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2022-2023学年湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z满足
z
（
3
+
4
i
）
=
sinθ
+
icosθ
，
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
，则|z|=（　　）
A．
1
5
B．
1
5
sinθ
C．
1
5
cosθ
D．
1
5
sin
2
θ
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
2．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．
3
2
cm
组卷：461引用：13难度：0.7
解析
3．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．
k
＞
1
2
或k＜-1 B．k＞1或
k
＜
1
2
C．
k
＞
1
5
或k＜1 D．
-
1
＜
k
＜
1
5
组卷：63引用：4难度：0.7
解析
4．如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M为OC₁的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
CM
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
4
b
-
1
2
c
B．
1
4
a
-
1
4
b
-
1
2
c
C．
-
1
4
a
-
1
4
b
+
1
2
c
D．
-
3
4
a
+
1
4
b
-
1
2
c
组卷：248引用：4难度：0.8
解析
5．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（　　）
A．
5
36
B．
1
6
C．
1
9
D．
2
21
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
6．已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x²+（y+1）²=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（　　）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
组卷：51引用：6难度：0.9
解析
7．已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10．若
AO
=
x
AB
+
y
AC
，且2x+10y=5，则cos∠BAC=（　　）
A．
1
4
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
1
3
组卷：279引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2
3
，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；
（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．
组卷：476引用：9难度：0.6
解析
22．如图，已知点F₁，F₂分别是椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且
F
1
A
=
λ
F
2
B
（λ＞0），连接AF₂，BF₁，设AF₂，BF₁交于点Q．
（1）当λ=2时，求点B的横坐标；
（2）若△ABQ的面积为
1
2
，试求λ+
1
λ
的值．
组卷：67引用：3难度：0.5
解析

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A． 1 4 a + 1 4 b - 1 2 c	B． 1 4 a - 1 4 b - 1 2 c
C． - 1 4 a - 1 4 b + 1 2 c	D． - 3 4 a + 1 4 b - 1 2 c

2022-2023学年湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z满足z（3+4i）=sinθ+icosθ，（0＜θ＜π2），则|z|=（ ）

2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（ ）

3．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（ ）

4．如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M为OC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则CM=（ ）

5．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（ ）

6．已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（ ）

7．已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10．若AO=xAB+yAC，且2x+10y=5，则cos∠BAC=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=23，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．

22．如图，已知点F1，F2分别是椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且F1A=λF2B（λ＞0），连接AF2，BF1，设AF2，BF1交于点Q．（1）当λ=2时，求点B的横坐标；（2）若△ABQ的面积为12，试求λ+1λ的值．

1．设复数z满足
z
（
3
+
4
i
）
=
sinθ
+
icosθ
，
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
，则|z|=（　　）

2．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）

3．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

4．如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M为OC₁的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
CM
=（　　）

5．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（　　）

6．已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x²+（y+1）²=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（　　）

7．已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10．若
AO
=
x
AB
+
y
AC
，且2x+10y=5，则cos∠BAC=（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2
3
，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；
（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．