2021-2022学年甘肃省甘南州合作一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．下列语句中是命题的是（　　）

  A．周期函数的和是周期函数吗

  B．sin45°=1

  C．x2+2x-1＞0

  D．梯形是不是平面图形呢
  组卷：130引用：25难度：0.9

  解析

• 2．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，焦距为

  2

  3

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：881引用：119难度：0.9

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧￢q

  B．￢p∧q

  C．￢p∧￢q

  D．p∧q
  组卷：806引用：28难度：0.9

  解析

• 5．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，|x0|+ x 2 0 ≥0	B．∃x0∈R，|x0|+ x 2 0 ＜0
  C．∀x∈R，|x|+x2＜0	D．∀x∈R，|x|+x2≤0
  组卷：39引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

  A．7

  B．23

  C．5或25

  D．7或23
  组卷：1079引用：22难度：0.9

  解析

• 7．若抛物线y=ax²的焦点坐标为（0，2），则a的值为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：198引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共70分）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E为PD上一点，满足

  PE

  =

  1

  2

  ED

  ．
  （Ⅰ）证明：AB⊥PC；
  （Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值．
  组卷：105引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
  组卷：230引用：1难度：0.9

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