2022-2023学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校、广州理工实验学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

• 1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-3，3]

  D．[-3，3]
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：“∃a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，则命题p的否定为（　　）

  A．∀a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．∀a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．∃a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．∃a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  组卷：163引用：3难度：0.8

  解析

• 3．幂函数y=f（x）经过点（3，

  3

  ），则f（x）是（　　）

  A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

  B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

  C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数

  D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
  组卷：2485引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  组卷：145引用：8难度：0.8

  解析

• 5．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  组卷：1694引用：15难度：0.8

  解析

• 6．南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c,则面积S可由公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a=4，b+c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C． 10

  D．2 10
  组卷：81引用：12难度：0.7

  解析

• 7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b,x,y＞0，则

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，当且仅当

  a

  x

  =

  b

  y

  时等号成立．根据权方和不等式，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ）

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  组卷：689引用：19难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产．生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车x辆，并全部销售完．每辆汽车的销售收入为

  R

  （

  x

  ）

  （

  万元

  ）

  =

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）求利润W（万元）关于年产量x（辆）的函数解析式．
  （2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c为实数）．
  （1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若对任意x∈R，b＞0时，f（x）≥0恒成立，求

  a

  +

  c

  b

  的最小值；
  （3）若对任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
  组卷：146引用：5难度：0.5

  解析