2022-2023学年四川省眉山北外附属东坡外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.

• 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

  A． 10

  B． 9

  C． 8

  D． 0 . 5
  组卷：534引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3 2 - 2 =3

  B．2 2 ×3 2 =6

  C． 2 + 3 = 5

  D． 8 ÷ 2 =2
  组卷：178引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．y2+x=1

  D． 1 x +x2=1
  组卷：677引用：129难度：0.9

  解析

• 4．如图，如果l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列一元二次方程没有实数解的是（　　）

  A．（x+3）2=18

  B．x2=x

  C．x2-2x+3=0

  D．x2-2x-1=0
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=

  12

  13

  ，则小车上升的高度是（　　）

  A．5米

  B．6米

  C．6.5米

  D．12米
  组卷：2270引用：21难度：0.7

  解析

• 7．若△ABC中，锐角A、B满足

  |

  sin

  A

  -

  3

  2

  |

  +

  （

  cos

  B

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  0

  ，则△ABC是（　　）

  A．钝角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：999引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为

  4

  3

  ，则sinα的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：281引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：第19题、20题每小题8分，第21-25题每小题8分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

• 25．（1）（问题背景）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN（A，M，N按逆时针方向排列），连接CN，求证：AC=CM+CN；
  （2）（变式探究）如图2，已知△ABC∽△ADE，指出图中的另外一对相似三角形并进行证明；
  （3）（拓展应用）如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，求

  BD

  CE

  的值．
  
  组卷：163引用：1难度：0.1

  解析

• 26．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，且△OAB是等腰直角三角形．
  （1）求A、B、C三点的坐标；
  （2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
  （3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
  组卷：310引用：1难度：0.5

  解析