2022-2023学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：6306引用：57难度：0.8

  解析

• 2．

  4

  i

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：1575引用：48难度：0.9

  解析

• 4．△ABC中，点M为AC上的点，且

  AM

  =

  1

  2

  MC

  ，若

  BM

  =λ

  BA

  +μ

  BC

  ，则λ-μ的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：644引用：10难度：0.7

  解析

• 5．若不等式

  2

  k

  x

  2

  +

  kx

  -

  3

  8

  ＜

  0

  对一切实数x都成立，则k的取值范围是（　　）

  A．-3＜k≤0

  B．-3＜k＜0

  C．k≤-3或k≥0

  D．k＜-3或k≥0
  组卷：115引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则

  CE

  •

  CF

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：328引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥A-BCD中，

  AB

  =

  CD

  =

  5

  ，

  AC

  =

  BD

  =

  2

  ，

  AD

  =

  BC

  =

  3

  ，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（　　）

  A． 3 π 2

  B．24π

  C． 6 π

  D．6π
  组卷：444引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为c（x）（万元），其中c（x）与x之间的关系为：

  C

  （

  x

  ）

  =

  1 4 x 2 + 20 x , 0 ＜ x ＜ 60 ， x ∈ N *

  50 x + 49000 x - 2 - 1980 ， x ≥ 60 ， x ∈ N *

  通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元．
  （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式
  （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面积为

  4

  3

  2

  ，求内角A的角平分线AD长的最大值．
  组卷：246引用：8难度：0.4

  解析