2020-2021学年安徽省合肥艺术中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：140引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不能确定
  组卷：3058引用：169难度：0.9

  解析

• 3．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．则下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．EF∥GH	B．BD∥GH
  C．GH∥平面ABD	D．AC∥平面EFHG
  组卷：1328引用：8难度：0.6

  解析

• 4．某高校有青年教师600人、中年教师780人、老年教师n人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取35人进行调查．已知中年教师被抽取的人数为13，则n=（　　）

  A．800

  B．780

  C．720

  D．660
  组卷：251引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（　　）

  A．l∥β或l⊂β

  B．l∥m

  C．m⊥α

  D．l⊥m
  组卷：11引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量

  DC

  =（　　）

  A． 1 2 BA + BC

  B． 1 2 BA - BC

  C． - 1 2 BA - BC

  D． - 1 2 BA + BC
  组卷：1651引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知a,b是实数，复数z=a+bi,若

  a

  +

  i

  =

  bi

  1

  +

  i

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB+2sinCcosA=0．
  （1）证明：a²-c²=2b²；
  （2）请问角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，M为棱AE的中点．
  （1）证明：平面BMD∥平面EFC；
  （2）若

  AB

  =

  2

  ，

  BF

  =

  2

  ，求三棱锥A-CEF的体积．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析