2022-2023学年天津市河东区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦点坐标是（　　）

  A．（±1，0）

  B． （ ± 5 ， 0 ）

  C．（0，±1）

  D． （ 0 ， ± 5 ）
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y²=-2x的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C． x = - 1 2

  D． x = 1 2
  组卷：325引用：10难度：0.9

  解析

• 3．等轴双曲线的一个焦点是F₁（-6，0），则其标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 9 = 1	B． y 2 9 - x 2 9 = 1
  C． y 2 18 - x 2 18 = 1	D． x 2 18 - y 2 18 = 1
  组卷：650引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点M（m,1）到焦点的距离为

  3

  2

  ，则其焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：220引用：7难度：0.6

  解析

• 5．若点P（1，2）在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ）的一条渐近线上，则它的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：504引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列四个数中，哪个是数列{n（n+1）}中的一项（　　）

  A．380

  B．392

  C．321

  D．232
  组卷：332引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知

  P

  （

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与抛物线E：y²=2px（p＞0）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F．
  （1）求椭圆C及抛物线E的方程；
  （2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为

  -

  3

  4

  （注：O为坐标原点），点M是线段OA的中点，连接BM并延长交椭圆C于点N，求

  |

  BM

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  组卷：319引用：4难度：0.6

  解析

• 20．已知数列{a_n}满足：a₁=2，na_n+1+（n+1）=（n+2）a_n+（n+1）³．
  （Ⅰ）证明：数列

  {

  a

  n

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  }

  是等差数列；
  （Ⅱ）设b_n=

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：724引用：2难度：0.5

  解析