北师大版必修5《第3章 不等式》2018年单元测试卷（陕西省宝鸡中学）（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|log₂x＜0}，则M∪N等于（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，3）

  C．（0，1）

  D．（0，3）
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若m=（2a-1）（a+2），n=（a+2）（a-3），则m,n的大小关系正确的是（　　）

  A．m＞n

  B．m≥n

  C．m＜n

  D．m≤n
  组卷：79引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤0}，则A∩B等于（　　）

  A．（-3，3）

  B．[-2，2）

  C．（-2，2）

  D．[-2，3）
  组卷：643引用：11难度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  （

  x

  -

  2014

  ）

  （

  x

  -

  2015

  ）

  ≥

  0

  的解集为（　　）

  A．{x|0≤x＜2014或x＞2015}	B．{x|0＜x＜2014或x＞2015}
  C．{x|x≤0或2014＜x＜2015}	D．{x|x＜0或2014＜x＜2015}
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若不等式（x-2a）（x+1）（x-3）＜0的解集为（-∞，-1）∪（3，4），则a的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，x,y满足约束条件

  x ≥ 1

  x + y ≤ 3

  y ≥ a （ x - 3 ）

  ，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：1011引用：33难度：0.5

  解析

• 7．有下列函数：①y=x+

  4

  x

  （x＞0）；②y=x+

  1

  x

  -

  1

  +1（x＞1）；③y=cosx+

  1

  cosx

  （0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）；④y=lnx+

  1

  lnx

  （x＞0）．其中最小值为4的函数有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）解不等式

  x

  2

  -

  1

  ax

  -

  b

  ＞

  0

  ．
  组卷：626引用：3难度：0.1

  解析

• 22．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
  （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
  （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
  （注：价值损失的百分率=

  原有价值

  -

  现有价值

  原有价值

  ×

  100

  %

  ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
  组卷：28引用：7难度：0.3

  解析