2017-2018学年湖南省娄底市新化一中普通班高二（上）第一次单元考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若a＞b,则下列正确的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C．ac2＞bc2

  D．a-c＞b-c
  组卷：381引用：24难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，x₀²+sinx₀+

  e

  x

  0

  ＜1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x02+sinx0+ e x 0 ＞1

  B．∃x0∈R，x02+sinx0+ e x 0 ≥1

  C．∀x∈R，x2+sinx+ex＞1

  D．∀x∈R，x2+sinx+ex≥1
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（　　）

  	高一	高二	高三
  人数	600	500	400

  A．12，18，15

  B．18，12，15

  C．18，15，12

  D．15，15，15
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 4．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

  A．36

  B．56

  C．91

  D．336
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（　　）

  A．只有一次投中	B．两次都不中
  C．两次都投中	D．至少投中一次
  组卷：118引用：4难度：0.9

  解析

• 6．不等式（a+x）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是-2＜x＜-1，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥2

  C．a＜-2

  D．a＞2
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 3 8

  D． 5 8
  组卷：129引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．函数f（x）=3cos²

  ωx

  2

  +

  3

  2

  sinωx-

  3

  2

  （ω＞0）的部分图象如图所示，A、B为图象的最高点，C为图象的最低点，且△ABC为正三角形．
  （1）求f（x）的值域及ω的值；
  （2）若f（x₀）=

  3

  3

  5

  ，且x₀∈（-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ），求f（x₀+

  1

  2

  ）的值．
  组卷：93引用：2难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2

  6

  ，且过点A（2，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．
  组卷：680引用：5难度：0.3

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