2022年山东省枣庄市薛城区彩虹班招生数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.

• 1．下列各数中，最小的数是（　　）

  A．2

  B．-4

  C．-π

  D．0
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图所示几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：320引用：13难度：0.8

  解析

• 3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为（　　）

  A．0.7×108m

  B．7×10-8m

  C．0.7×10-8m

  D．7×10-9m
  组卷：1139引用：30难度：0.8

  解析

• 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1874引用：48难度：0.8

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．6a3•6a4=6a7	B．（2+a）2=4+2a+a2
  C．（-2a3）3=-8a9	D．x2+x3=x5
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
  

  班级	参加人数	平均数	中位数	方差
  甲班	55	135	149	191
  乙班	55	135	151	110

  某同学分析上表后得出如下结论：
  （1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；
  （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；
  （3）甲班成绩的波动比乙班大．
  上述结论中，正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：678引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：208引用：39难度：0.9

  解析

• 8．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：10757引用：73难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.

• 23．如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
  （1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；
  （2）若抛物线y=-x²+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如图，△OAB是抛物线y=-x²+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
  组卷：1037引用：24难度：0.3

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• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
  （1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是

  ；CE与AD的位置关系是

  ；
  （2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB=2，BE=

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  ，求四边形ADPE的面积．
  
  组卷：722引用：3难度：0.3

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