2013年安徽省蚌埠二中新生入学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）

• 1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（　　）

  A．30

  B．27

  C．24

  D．21
  组卷：205引用：2难度：0.9

  解析

• 2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈

  3

  16

  9

  V

  ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（球的体积公式为

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R为球的半径）（　　）

  A．d≈ 3 16 9 V

  B．d ≈ 3 2 V

  C．d≈ 3 300 157 V

  D．d≈ 3 21 11 V
  组卷：167引用：2难度：0.9

  解析

• 3．x,y满足0＜x＜y,且

  x

  +

  y

  =

  2000

  ，则不同的整数对（x,y）的对数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：404引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）

  A．3：2：1

  B．5：3：1

  C．25：12：5

  D．51：24：10
  组卷：11557引用：29难度：0.5

  解析

• 5．有一列数排成一行，其中第一个数是3，其中第二个数是7，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么，第2013个数被4除，余数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
  ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③

  EH

  BE

  =2；④

  S

  △

  EBC

  S

  △

  EHC

  =

  AH

  CH

  ．
  其中结论正确的是（　　）

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有③④

  D．①②③④
  组卷：782引用：70难度：0.7

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三、解答题（本大题共5小题，共72分）

• 18．阅读材料，解答问题．
  例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
  解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
  又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
  由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
  观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
  ∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
  （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

  ；
  （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
  （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．
  组卷：36引用：1难度：0.3

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• 19．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的图象上的一个动点．
  （1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
  （2）设直线PM与二次函数

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
  （3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
  组卷：10引用：1难度：0.1

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