2022-2023学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

• 1．下列四个图形中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．4，5，6

  D．5，6，7
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 3．不等式3x-1≤2x+3的正整数解有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AD是△ABC角平分线，若AC=

  3

  ，则线段AD的长（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：234引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角110°得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在第一个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）

  A．5°

  B．10°

  C．175°

  D．170°
  组卷：1273引用：11难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为

  ．
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 8．若点P（4-a,2）是第二象限的点，则a的取值范围是

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
  （1）求证：BO=AD；
  （2）若OA=10，OB=8，OC=6，求∠BOC的度数．
  组卷：316引用：3难度：0.5

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．
  如图1，△ABC≌△ADE，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此时，点C与点E重合．
  
  （1）操作探究1：小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM=DM．
  （2）操作探究2：小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），然后，分别延长BC、DE，它们相交于点F．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
  ①α=30°时，求证：△CEF为等边三角形；
  ②当α=

  时，AC∥FE．（直接回答即可）
  （3）操作探究3：小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，当旋转到点F是边DE的中点时（可利用图4画图），直接写出线段CE的长为

  ．
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析