2022-2023学年上海十中高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．

• 1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的

   

  条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）
  组卷：138引用：18难度：0.7

  解析

• 2．一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都为

  1

  12

  ，则总体中的个体数为

   

  ．
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是互不相等的正整数，且

  x

  =3，中位数是3，则这组数据的方差是

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为

  ．
  组卷：113引用：7难度：0.5

  解析

• 5．某学校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效预防甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取

  人．
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 6．过正方形ABCD之顶点A作PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的度数为

  ．
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

• 7．△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是

  ．
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

• 20．为预防H₁N₁病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：
  

  	A组	B组	C组
  疫苗有效	673	x	y
  疫苗无效	77	90	z

  已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
  （1）求x的值；
  （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
  （3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．
  组卷：222引用：8难度：0.5

  解析

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，
  （1）求证：FH∥平面EDB；
  （2）求证：AC⊥平面EDB；
  （3）求四面体B-DEF的体积．
  组卷：1195引用：10难度：0.5

  解析