2022-2023学年四川省成都市树德中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜4}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜4}
  组卷：127引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  为单位向量，则

  |

  a

  +

  λ

  b

  |

  =

  |

  λ

  a

  -

  b

  |

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  是

  a

  ⊥

  b

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下面关于复数z=-1+i（其中i为虚数单位）的结论正确的是（　　）

  A． 1 z 对应的点在第一象限	B．|z|＜|z+1|
  C．z的虚部为i	D． z + z = - 2 ＜ 0
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 4．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、杨〔辉〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图．若输入的a,b分别为3，1，则输出的n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知实数x,y满足不等式组

  2 x + y - 5 ≥ 0

  x + 2 y - 7 ≤ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  ，若（x-1）²+（y-1）²的最大值为m,最小值为n,则m-n=（　　）

  A．4

  B． 21 5

  C． 5 - 1

  D． 3 5 5
  组卷：192引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知变量y关于变量x的回归方程为

  ̂

  y

  =

  blnx

  +

  0

  .

  24

  ，其一组数据如表所示：
  

  x	e	e3	e4	e6	e7
  y	1	2	3	4	5

  若x=e¹⁰，则y的值大约为（　　）

  A．4.94

  B．5.74

  C．6.81

  D．8.04
  组卷：242引用：8难度：0.7

  解析

• 7．某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  与

  C

  2

  ：

  y

  =

  b

  c

  -

  |

  x

  |

  构成，若a,λb,c依次成等比数列，则λ=（　　）

  A． ± 2 3

  B． 2 3

  C． ± 3 2

  D． 3 2
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = t + 2 2

  y = - t + 2 2

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线F的极坐标方程为ρ=1．
  （1）求曲线F的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；
  （2）射线θ=

  2

  π

  3

  （ρ＞0），θ=

  π

  3

  （ρ＞0）和曲线F分别交于点A，B，与直线l分别交于D，C两点，求四边形ABCD的面积．
  组卷：114引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+m|+|x-3|．
  （1）若m=1，求f（x）-5≤0的解集；
  （2）若f（x）≥|a²-6|+|x+m|-|x+1|恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：15引用：4难度：0.5

  解析