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2023年湖北省黄石市大冶市东岳中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1
B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1
D．正数的绝对值是它本身
组卷：1298引用：42难度：0.9
解析
2．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．三角形 D．四边形
组卷：71引用：3难度：0.9
解析
3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：48引用：5难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．6a+2b=8ab B．a⁴•a²=a⁸
C．4a³b÷ab=4a² D．（ab²）⁴=a⁴b⁶
组卷：280引用：5难度：0.7
解析
5．函数y=
2
x
+
2
自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠-2 C．x＞-2 D．x＞2
组卷：853引用：7难度：0.8
解析
6．某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（　　）
A．中位数是90分 B．众数是94分
C．平均数是91分 D．极差是20
组卷：37引用：2难度：0.9
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（-2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4）
组卷：1413引用：4难度：0.5
解析
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，
BC
=
8
3
，D是AC的中点，则BD的长度的最大值是（　　）
A．
8
3
B．
4
13
C．
4
7
+
4
D．8
组卷：1101引用：2难度：0.3
解析

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三、解答题

24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）的距离公式为：d=
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离．
解：由直线4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3，
所以P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离为：d=
|
4
×
1
+
3
×
3
-
3
|
4
2
+
3
2
=2．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P₁（1，-1）到直线3x-4y-6=0的距离；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-
3
4
x+2b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4，请求出△ABP面积的最大值和最小值．
组卷：142引用：4难度：0.4
解析
25．如图，△ADB与△BCD均为等边三角形，延长AD到E，使∠AEC=90°，AD=5，动点M从点B出发，沿BD方向运动，移动速度为1个单位/秒，同时，点N由点D向点C运动，移动速度为2个单位/秒，其中一个到终点，都停止运动，连接AM，CM，MN，NE，设运动时间为t（0≤t≤2.5）．
（1）t为何值时，MN∥BC；
（2）连接BN，t为何值时，B、N、E三点共线；
（3）设四边形AMNE的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t,使N在∠CMD的角平分线上，若存在，求出t近似值；若不存在，说明理由．
组卷：26引用：1难度：0.2
解析