2021-2022学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知角α=2022°，则角α的终边落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：354引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4λ，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  组卷：327引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． 3 2 i

  B．- 3 2 i

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将函数y=sin2x+

  3

  cos2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则φ的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 5．与图中曲线对应的函数可能是（　　）
  

  A．y=|sinx|

  B．y=sin|x|

  C．y=-|sinx|

  D．y=-sin|x|
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 6．化简

  2

  -

  2

  sin

  20

  °

  -

  1

  +

  cos

  20

  °

  的结果是（　　）

  A． 2 cos 10 °

  B．- 2 cos10°

  C． 2 s in 10 °

  D．- 2 s in 10 °
  组卷：277引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设l,m,n是两两不重合的直线，α，β，γ，是两两不重合的平面，给出四个命题：
  ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
  ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ．
  则m∥n其中正确命题的序号为（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  AC

  ，

  cos

  B

  =

  2

  5

  5

  ，点D在线段BC上．
  （1）当BD=AD时，求

  AD

  AC

  的值；
  （2）若AD是∠A的平分线，

  BC

  =

  5

  ，求△ADC的面积．
  组卷：395引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为边AD上的动点，将△DCE沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．
  
  （1）设∠DCE=a为何值时，△PBC的面积最小？
  （2）当△PBC的面积最小时，在线段BC上是否存在一点F，使平面PAF⊥平面POF，若存在求出BF的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：97引用：1难度：0.4

  解析