2007-2008学年四川省成都七中高三（上）数学单元测试：函数（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．“x＞1”是“x²＞x”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：392引用：59难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b,则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．给出下列四个复合命题：①p且q,②p或q,③￢p④￢q,其中真命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：65引用：15难度：0.9

  解析

• 3．设0＜a＜1，实数x,y满足x+log_ay=0，则y关于x的函数的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：209引用：4难度：0.9

  解析

• 4．对于函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（　　）

  A．g（t）=2t

  B．g（t）=|t|

  C．g（t）=sint

  D．g（t）=log2t
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设集合A={x|x=a²+1，a∈N}，B={y|y=b²-4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（　　）

  A．A=B

  B．B不属于A

  C．A不属于B

  D．A∩B=空集
  组卷：170引用：5难度：0.9

  解析

• 6．（理）函数

  y

  =

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  （　　）

  A．（-∞，+∞）上是单调递增函数

  B．（-∞，+∞）上是单调减函数

  C．[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调减函数

  D．[-1，1]上是单调减函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调增函数
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＜-1或x＞3}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|x＞3}
  组卷：26引用：10难度：0.7

  解析

• 8．f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x＞2时f（x）是增函数，则a=f（1.1^0.9），b=f（0.9^1.1），

  c

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  2

  4

  ）

  的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：176引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分0分）

• 24．（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
  （Ⅰ）若a≠b,ab≠0，过两点（0，0）、（a,0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

  4

  3

  3

  ，0）；
  （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 25．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a,b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
  （1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1；
  （2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围．
  组卷：151引用：18难度：0.5

  解析