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2023年浙江省北斗星盟高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/5/3 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
5
x
-
3
≤
0
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
1
}
，则A∪B=（　　）
A．{x|0≤x≤3} B．
{
x
|
x
≥
-
1
2
}
C．{x|x≥1} D．{x|1≤x≤3}
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
2．若i（1-z）=4，则|z|=（　　）
A．
17
B．
15
C．3 D．2
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
3．已知单位向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，其中
c
=
（
1
，
0
）
，则
2
a
+
b
在
c
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
3
2
，-
3
2
）
B．
（
3
2
，
3
2
）
C．
（
3
2
，
0
）
D．
（
-
3
2
，
0
）
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
4．《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥．在PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形的阳马中，若AB=PA=1，则（　　）
A．直线PA与直线BC所成角为
π
3
B．异面直线AD与直线PC的距离为
2
2
C．四棱锥P-ABCD的体积为1
D．直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为
3
3
组卷：90引用：1难度：0.5
解析
5．临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望．某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（　　）
A．
11
120
B．
16
91
C．
11
76
D．
5
43
组卷：185引用：2难度：0.7
解析
6．定义
min
{
a
,
b
}
=
a
,
a
≤
b
b
,
a
＞
b
设函数f（x）=min{sinωx,cosωx}（ω＞0），可以使f（x）在
（
5
π
12
，
π
2
）
上单调递减的ω的值为（　　）
A．
[
2
5
，
3
5
]
B．[2，3] C．
[
3
5
，
2
]
D．[3，4]
组卷：121引用：1难度：0.5
解析
7．已知点P是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
右支上一点，F₁（-c,0），F₂（c,0）分别是C的左、右焦点，若∠F₁PF₂的角平分线与直线x=a交于点I，且
S
△
IP
F
1
=
2
2
S
△
I
F
1
F
2
+
S
△
IP
F
2
，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
C．3 D．
3
组卷：116引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C₁：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，抛物线C₂：x²=8y的准线与C₁相交，所得弦长为2
6
．
（1）求C₁的方程；
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在C₂上，且x₁＜0＜x₂，分别以A，B为切点，作C₂的切线相交于点P，点P恰好在C₁上，直线AP，BP分别交x轴于M，N两点．求四边形ABMN面积的取值范围．
组卷：87引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=
a
e
x
x
+lnx-x有三个极值点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），其中a∈R．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₃＞2；
（3）求证：
f
（
x
3
）
x
1
+
f
（
x
1
）
x
3
＞
-
2
a
3
e
4
．
组卷：101引用：1难度：0.3
解析

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2023年浙江省北斗星盟高考数学联考试卷（5月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={y|y=x-1}，则A∪B=（ ）

2．若i（1-z）=4，则|z|=（ ）

3．已知单位向量a，b，c满足a+b+c=0，其中c=（1，0），则2a+b在c上的投影向量是（ ）

4．《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥．在PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形的阳马中，若AB=PA=1，则（ ）

5．临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望．某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（ ）

6．定义min{a,b}=a,a≤bb,a＞b设函数f（x）=min{sinωx,cosωx}（ω＞0），可以使f（x）在（5π12，π2）上单调递减的ω的值为（ ）

7．已知点P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1（-c,0），F2（c,0）分别是C的左、右焦点，若∠F1PF2的角平分线与直线x=a交于点I，且S△IPF1=22S△IF1F2+S△IPF2，则C的离心率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=aexx+lnx-x有三个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），其中a∈R．（1）求a的取值范围；（2）求证：x1+x3＞2；（3）求证：f（x3）x1+f（x1）x3＞-2a3e4．

1．若集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
5
x
-
3
≤
0
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
1
}
，则A∪B=（　　）

2．若i（1-z）=4，则|z|=（　　）

3．已知单位向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，其中
c
=
（
1
，
0
）
，则
2
a
+
b
在
c
上的投影向量是（　　）

5．临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望．某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（　　）

6．定义
min
{
a
,
b
}
=
a
,
a
≤
b
b
,
a
＞
b
设函数f（x）=min{sinωx,cosωx}（ω＞0），可以使f（x）在
（
5
π
12
，
π
2
）
上单调递减的ω的值为（　　）

22．已知函数f（x）=
a
e
x
x
+lnx-x有三个极值点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），其中a∈R．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₃＞2；
（3）求证：
f
（
x
3
）
x
1
+
f
（
x
1
）
x
3
＞
-
2
a
3
e
4
．