人教B版必修5高考题单元试卷：第2章 数列（02）

一、选择题（共6小题）

• 1．等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：4713引用：80难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=-

  4

  3

  ，则{a_n}的前10项和等于（　　）

  A．-6（1-3-10）

  B． 1 9 （ 1 - 3 - 10 ）

  C．3（1-3-10）

  D．3（1+3-10）
  组卷：9783引用：113难度：0.9

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• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₂+10a₁，a₅=9，则a₁=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  组卷：7039引用：127难度：0.9

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• 4．设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（　　）

  A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
  组卷：612引用：26难度：0.7

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• 5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  组卷：6072引用：82难度：0.9

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• 6．设首项为1，公比为

  2

  3

  的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  组卷：4833引用：104难度：0.7

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二、填空题（共11小题）

• 7．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=126，则n=

  ．
  组卷：7200引用：58难度：0.7

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• 8．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S₆=4S₃，则a₄=

  ．
  组卷：1772引用：42难度：0.7

  解析

• 9．若数列{a_n}的前n项和为S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，则数列{a_n}的通项公式是a_n=

  ．
  组卷：8610引用：81难度：0.7

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• 10．某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N^*）等于

  ．
  组卷：686引用：35难度：0.7

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三、解答题（共13小题）

• 29．已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
  （1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
  （2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
  （3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．
  组卷：1415引用：21难度：0.1

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• 30．设a₁，a₂，a₃．a₄是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
  （1）证明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次构成等比数列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次构成等比数列？并说明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整数n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次构成等比数列？并说明理由．
  组卷：2403引用：21难度：0.5

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