2022-2023学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，只有一项符合题目要求）．

• 1．概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，A={钝角}，B={第二象限角}，C={小于180°的角}，则下列说法正确的是（　　）

  A．A=B

  B．B=C

  C．A⊆B

  D．B⊆C
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“

  sinα

  =

  3

  2

  ”是“

  α

  =

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：200引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为

  n

  20

  的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=（　　）

  A．990

  B．1320

  C．1430

  D．1980
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

  A．sinθ＜0，cosθ＞0	B．sinθ＞0，cosθ＜0
  C．sinθ＞0，cosθ＞0	D．sinθ＜0，cosθ＜0
  组卷：1244引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=lg|x|+cosx,则函数f（x）的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：168引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为m₁，m₂，标准差分别为n₁，n₂，则（　　）

  A．m1＜m2，n1＜n2	B．m1＜m2，n1＞n2
  C．m1＞m2，n1＜n2	D．m1＞m2，n1＞n2
  组卷：295引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知关于x的方程2×3^x+a•2^x-2^x+1=0（a∈R）的根为负数，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 3 2 ）

  D．（0，2）
  组卷：343引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示．若函数f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g（x）的图象．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求g（x）在[1，2]上的单调递减区间；
  （3）若g（x）在区间[a,b]上恰有2022个零点，求b-a的取值范围．
  组卷：343引用：1难度：0.6

  解析

• 22．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．
  （1）判断函数f（x）=2x,g（x）=x³是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
  （2）若f（x）=x²+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．
  （3）问实数k、b满足什么条件，f（x）=kx+b是“圆锥托底型”函数．
  组卷：245引用：6难度：0.1

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