2022年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（文科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≤2，x∈N}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{2}

  D．∅
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列关于复数

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  的四个命题中，错误的是（　　）

  A． | z | = 2	B．z2=-2i
  C．z的共轭复数为-1+i	D．z的虚部为-1
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,y），

  b

  =（1，2），

  c

  =（-1，1），若满足

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ⊥（

  a

  -

  c

  ），则向量

  a

  的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 4 ）

  B． （ - 6 5 ， 3 5 ）

  C． （ 2 5 ， 1 5 ）

  D． （ 1 5 ， 2 5 ）
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 4．以下三组数据的标准差分别为s₁，s₂，s₃．
  5，5，5，5，5，5，5，5，5
  3，3，4，4，5，6，6，7，7
  2，2，2，2，5，8，8，8，8
  则有（　　）

  A．s1＜s2＜s3

  B．s2＜s1＜s3

  C．s3＜s2＜s1

  D．s3＜s1＜s2
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（　　）

  A．200

  B．210

  C．220

  D．242
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sinxcosx-

  3

  cos2x,则下列结论中正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为2π

  B．x= π 3 时f（x）取得最小值

  C．f（x）关于x= π 3 对称

  D．x= 5 π 12 时f（x）取得最大值
  组卷：167引用：1难度：0.6

  解析

• 7．多面体的三视图如图，则此多面体各个面中，面积的最大值为（　　）

  A． 9 3

  B．9

  C．18

  D． 18 3
  组卷：77引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-5坐标系与参数方程]

• 22．直线l过点A（-2，-4），倾斜角为

  π

  4

  ．
  （Ⅰ）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
  （Ⅱ）与曲线

  C

  ：

  x = 2 t 2

  y = 2 t

  （t为参数）交于M，N两点，证明：|AM|，|MN|，|AN|成等比数列．
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]

• 23．关于x的不等式|3x-1|≤2m的解集为

  [

  -

  1

  3

  ，

  1

  ]

  ．
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若（a-1）（b-1）（c-1）=m,且a＞1，b＞1，c＞1，证明：abc≥8．
  组卷：31引用：4难度：0.5

  解析