2022年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若实数a的相反数是-1，则a+1等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：876引用：10难度：0.7

  解析

• 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：960引用：11难度：0.8

  解析

• 3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1221引用：14难度：0.6

  解析

• 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：1509引用：25难度：0.9

  解析

• 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为（　　）

  A．23°

  B．25°

  C．27°

  D．30°
  组卷：1326引用：9难度：0.7

  解析

• 6．下列分数中，和π最接近的是（　　）

  A． 355 113

  B． 223 71

  C． 157 50

  D． 22 7
  组卷：572引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于

  1

  2

  AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1222引用：15难度：0.7

  解析

• 8．计算（-2a³b）²-3a⁶b²的结果是（　　）

  A．-7a6b2

  B．-5a6b2

  C．a6b2

  D．7a6b2
  组卷：1630引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
  （1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；
  （2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线；
  （3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG=HG．
  
  组卷：2249引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y=

  4

  3

  x+t上，动点P（m,n）在x轴上方的抛物线上．
  （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
  （2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
  （3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
  组卷：4023引用：5难度：0.1

  解析