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2014-2015学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/8 19:30:3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．-a＞-b B．a+c＜b+c
C．（-a）²＞（-b）² D．
1
a
＞
1
b
组卷：97引用：16难度：0.9
解析
2．已知△ABC中，
a
=
2
，
b
=
3
，B=60°，那么∠A=（　　）
A．45° B．90° C．135°或45° D．150°或30°
组卷：79引用：4难度：0.9
解析
3．设某批产品合格率为
3
4
，不合格率为
1
4
，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（　　）
A．C₃²（
1
4
）²×（
3
4
） B．C₃²（
3
4
）²×（
1
4
）
C．（
1
4
）²×（
3
4
） D．（
3
4
）²×（
1
4
）
组卷：635引用：7难度：0.9
解析
4．不等式x+
2
x
+
1
＞2的解集是（　　）
A．（-1，0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：332引用：19难度：0.9
解析
5．给出下面结论：
①命题p：“∃x∈R，使x²-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”；
②设X～N（μ，σ²），当σ逐渐变大时，其正态分布曲线越来越“高瘦”；
③当变量x,y的线性相关系数r＞0时，则线性回归方程中的斜率b＞0；
④“M＞N”是“log₂M＞log₂N”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
6．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D₁O上的动点，过点M作平面ACD₁的垂线交平面A₁B₁C₁D₁于点N，则点N到点A距离的最小值为（　　）
A．
2
B．
6
2
C．
2
3
3
D．1
组卷：278引用：11难度：0.9
解析
7．设x、y满足约束条件
x
+
y
≤
1
y
≥
x
x
≥
0
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．3
组卷：14引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（图二）．
（1）求证：PE∥平面DBC；
（2）当AB=
2
AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．
组卷：62引用：4难度：0.5
解析
22．在数列{a_n}中，
a
1
=
5
，
a
n
+
1
=
3
a
n
+
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令
b
n
=
2
n
+
1
3
n
+
1
-
a
n
，求数列{b_n}的前n项和s_n；
（3）令
c
n
=
a
n
a
n
+
1
，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：
T
n
＞
3
n
-
4
9
．
组卷：56引用：2难度：0.1
解析

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A．-a＞-b	B．a+c＜b+c
C．（-a）²＞（-b）²	D． 1 a ＞ 1 b

A．C₃²（ 1 4 ）²×（ 3 4 ）	B．C₃²（ 3 4 ）²×（ 1 4 ）
C．（ 1 4 ）²×（ 3 4 ）	D．（ 3 4 ）²×（ 1 4 ）

A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2014-2015学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

2．已知△ABC中，a=2，b=3，B=60°，那么∠A=（ ）

3．设某批产品合格率为34，不合格率为14，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（ ）

4．不等式x+2x+1＞2的解集是（ ）

6．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（ ）

7．设x、y满足约束条件x+y≤1y≥xx≥0，则z=2x+y的最大值为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．在数列{an}中，a1=5，an+1=3an+2n+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2n+13n+1-an，求数列{bn}的前n项和sn；（3）令cn=anan+1，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＞3n-49．

1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

2．已知△ABC中，
a
=
2
，
b
=
3
，B=60°，那么∠A=（　　）

3．设某批产品合格率为
3
4
，不合格率为
1
4
，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（　　）

4．不等式x+
2
x
+
1
＞2的解集是（　　）

6．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D₁O上的动点，过点M作平面ACD₁的垂线交平面A₁B₁C₁D₁于点N，则点N到点A距离的最小值为（　　）

7．设x、y满足约束条件
x
+
y
≤
1
y
≥
x
x
≥
0
，则z=2x+y的最大值为（　　）

22．在数列{a_n}中，
a
1
=
5
，
a
n
+
1
=
3
a
n
+
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令
b
n
=
2
n
+
1
3
n
+
1
-
a
n
，求数列{b_n}的前n项和s_n；
（3）令
c
n
=
a
n
a
n
+
1
，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：
T
n
＞
3
n
-
4
9
．