2023-2024学年天津一百中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共计45分）

• 1．已知集合A={1，3，7}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∪B=（　　）

  A．{3，7}

  B．{1，3，15}

  C．{1，3，7}

  D．{1，3，7，15}
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（m²，1），

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，则“

  a

  ∥

  b

  ”是“m=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：149引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  -

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：339引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知a=9^0.6，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  .

  7

  ，c=log_0.20.3，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 5．对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r₁=0.8995，对两个变量u,v进行线性相关检验，得线性相关系数r₂=-0.9568，则下列判断正确的是（　　）

  A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

  B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

  C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

  D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
  组卷：510引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=2sin3x,则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于直线x=π对称

  B．f（x）在 [ - π 6 ， π 9 ] 上单调递增

  C．f（x）在 [ - π 4 ， π 12 ] 上的值域为 [ - 2 ， 2 ]

  D．f（x）图象可由 g （ x ） = 2 sin （ 3 x + π 6 ） 的图象向右平移 π 6 个单位长度得到
  组卷：191引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共5小题，共计75分）

• 19．设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式以及

  2

  n

  +

  1

  ∑

  i

  =

  2

  n

  +

  1

  a

  i

  ；
  （Ⅱ）设

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜1；
  （Ⅲ）设

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  b

  n

  ，求数列{d_n}的前n项和T_n．
  组卷：566引用：4难度：0.4

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
  （Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x²-x+2对∀x∈（e,e²）恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）f（x）若有3个零点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，求实数a的取值范围，并证明x₁x₂x₃=1．
  组卷：253引用：4难度：0.1

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