2010年数学奥林匹克模拟试卷（03）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简

  a

  （

  181

  +

  4

  11

  ）

  b

  的结果为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 2 11
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．DE为△ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则△ABG与△ACG的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．3：5

  D．4：7
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一次函数

  y

  =

  1

  -

  kx

  k

  +

  1

  （k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值是（　　）

  A．50

  B．101

  C． 101 50

  D． 50 101
  组卷：1076引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα，cotα的大小关系是（　　）

  A．sinα＜cosα＜tanα＜cotα	B．sinα＜tanα＜cosα＜cotα
  C．tanα＜sinα＜cosα＜cotα	D．以上答案都不对
  组卷：159引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．
  组卷：260引用：1难度：0.1

  解析

• 13．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=

  1

  3

  ∠AOB．
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析