2021-2022学年山东省菏泽市郓城一中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共24）

• 1．下列各式中，一元一次不等式是（　　）

  A．x≥ 5 x

  B．2x＞1-x2

  C．x+2y＜1

  D．2x+1≤3x
  组卷：2022引用：17难度：0.9

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• 2．若m＞n,下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．m+2＞n+2

  B．m2＞n2

  C． m 2 ＞ n 2

  D．2m＞2n
  组卷：314引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

  A．12

  B．8

  C．15

  D．13
  组卷：423引用：5难度：0.7

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• 4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）

  A．三角形中有一个内角小于60°

  B．三角形中有一个内角大于60°

  C．三角形中每个内角都大于60°

  D．三角形中没有一个内角小于60°
  组卷：2630引用：28难度：0.7

  解析

• 5．在下列结论中：
  （1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
  （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
  （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形
  （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形
  其中正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：2682引用：23难度：0.5

  解析

• 6．若x＜y,且（a-3）x＞（a-3）y,则a的取值范围是（　　）

  A．a＜3

  B．a＞3

  C．a≥3

  D．a≤3
  组卷：2203引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：1427引用：17难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME=90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM=∠CFE；（4）AD+BE=AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：324引用：4难度：0.4

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三、解答题（共78分）

• 23．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
  （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
  （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
  组卷：166引用：3难度：0.6

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• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
  （1）如图1，DE与BC的数量关系是

  ；
  （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
  
  组卷：3644引用：89难度：0.5

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