2022-2023学年湖南省长沙市雨花区华益中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．a（x-y）=ax-ay
  C．x2+2x+1=x（x+2）+1	D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
  组卷：1715引用：25难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2 3 - 3 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 15 ÷ 5 =3

  D．2 3 × 3 3 =6 3
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，-6），则在此正比例函数图象上的点是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-4，6）

  C．（3，-2）

  D．（-6，4）
  组卷：2051引用：14难度：0.9

  解析

• 4．在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm,且方差分别为

  s

  2

  甲

  =3.1，s²_乙=2.9，s²_丙=2.3，s²_丁=1.8，则这四队女演员的身高最整齐的是（　　）

  A．甲队

  B．乙队

  C．丙队

  D．丁队
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且DE=4，BC=10，则CD的长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：409引用：4难度：0.8

  解析

• 6．对于一次函数y=-x+3，下列结论正确的是（　　）

  A．y随x的增大而增大

  B．函数的图象不经过第四象限

  C．将函数的图象向下平移3个单位长度得到函数y=-x+6的图象

  D．函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）
  组卷：385引用：3难度：0.8

  解析

• 7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

  A．两组对边分别平行

  B．一组对边平行另一组对边相等

  C．一组对边平行且相等

  D．两组对边分别相等
  组卷：1036引用：55难度：0.9

  解析

• 8．如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（　　）

  A．矩形	B．菱形
  C．对角线垂直的四边形	D．对角线相等的四边形
  组卷：276引用：6难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

• 24．约定：如果函数的图象经过点（m,n），我们就把此函数称作“（m,n）族函数”．比如：正比例函数y=2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y=2x就是“（1，2）族函数”．
  （1）①以下数量关系中，y不是x的函数的是

  （填选项）
  ②以下是“（-1，1）族函数”的是

  （填选项）
  A.

  y

  =

  -

  1

  x

  
  B．|y|=x
  C．y=x²+2x-4
  D．y=|x|+1
  E．y²=-x
  F．y=2x+3
  （2）已知一次函数y=kx-k+1（k为常数，k≠0）．
  ①若该函数是“（-

  1

  2

  ，4）族函数”，求k的值．
  ②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．
  （3）已知一次函数y=2x+4和y=-x+1都是“（m,n）族函数”．当m≤x≤1时，一次函数y=kx+b的函数值y恰好有

  1

  2

  n

  ≤

  1

  y

  ≤

  -

  1

  2

  m

  ，求该一次函数的解析式．
  组卷：694引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图，已知直线

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  8

  与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是线段AB的中点，点P为x轴负半轴上一动点，点P的横坐标记作m,过点A作AQ∥BP交PM的延长线于Q，PM交y轴于点C，连接OM．
  （1）线段OM的长；
  （2）①证明：四边形AQBP是平行四边形；
  ②当m取何值时，四边形AQBP是菱形；
  （3）若点M坐标为（3，4），当-3≤m≤-2时，记

  s

  =

  8

  m

  OC

  （其中OC表示线段OC的长度），求s的最大值．
  组卷：576引用：4难度：0.4

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