2010年新课标九年级数学竞赛培训第20讲：直线与圆

一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为

   

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a,PM=

  3

  a

  ，那么△PMB的周长是

   

  ．
  组卷：259引用：7难度：0.5

  解析

• 3．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=

   

  ．
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是

  度．
  组卷：1657引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是

   

  ．
  组卷：347引用：3难度：0.3

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则⊙O的半径等于

   

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 7．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）

  A．65°

  B．115°

  C．65°和115°

  D．130°和50°
  组卷：389引用：27难度：0.9

  解析

• 8．l₁、l₂表示直线，给出下列四个论断：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于点A；③l₂切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共12小题，满分102分）

• 25．如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为

  5

  ．
  （1）求A，B，C，D四点的坐标；
  （2）求经过点D的切线解析式；
  （3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．
  组卷：223引用：5难度：0.3

  解析

• 26．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
  如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
  （1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；
  （2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：
  （ⅰ）点E和墙壁距离x；
  （ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）
  组卷：351引用：5难度：0.3

  解析