2022-2023学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）

• 1．若直线过点（

  3

  ，-3）和点（0，-4），则该直线的方程为（　　）

  A．y= 3 3 x-4

  B．y= 3 3 x+4

  C．y= 3 x-6

  D．y= 3 3 x+2
  组卷：673引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上一点P（x,y）到焦点F₁的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 2
  组卷：641引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，1，2），

  b

  =（-1，t,1），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数t的值为（　　）

  A．0

  B．-4

  C． 1 2

  D．4
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 4．我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用．关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服．一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（　　）

  A．在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？

  B．在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？

  C．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？

  D．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 5．双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C上且|PF₁|=20，则|PF₂|等于（　　）

  A．14

  B．26

  C．14或26

  D．16或24
  组卷：347引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  n

  1

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，

  n

  2

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  分别为平面α和平面β的法向量，则平面α与平面β的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：79引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）上有且只有两个点到直线l：3x-4y-15=0的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（　　）

  A．（2，4）

  B．[2，4]

  C．（2，3]

  D．[3，4）
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．
  （1）求线段AC₁的长；
  （2）若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，用空间向量的一组基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }

  表示向量

  A

  1

  B

  ．
  组卷：347引用：2难度：0.5

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• 22．已知直线l：x-2y+4=0与圆C：x²+y²+2x+2y-8=0相交于A，B两点．
  （1）求圆心为D（-3，3），过A，B两点的圆D的方程；
  （2）求经过点A和点B且面积最小的圆的方程．
  组卷：51引用：1难度：0.6

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