2016-2017学年四川省成都市新津中学高二（下）入学数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．下列命题中是假命题的是（　　）

  A．若 a • b =0（ a ≠ 0 ， b ≠ 0 ），则 a ⊥ b

  B．若| a |=| b |，则 a = b

  C．若ac2＞bc2，则a＞b

  D．5＞3
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将十进制数93化为二进制数为（　　）

  A．1110101

  B．1010101

  C．1111001

  D．1011101
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 5 6

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：178引用：8难度：0.9

  解析

• 4．经过椭圆

  x

  2

  2

  +y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则

  OA

  •

  OB

  等于（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．- 1 3 或-3

  D．± 1 3
  组卷：1133引用：14难度：0.9

  解析

• 5．直线x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）∪[ 3 π 4 ，π）
  组卷：479引用：33难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，若不等式组

  x + y - 1 ≥ 0

  x - 1 ≤ 0

  ax - y + 1 ≥ 0

  （a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）

  A．-5

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：403引用：32难度：0.9

  解析

• 7．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 7 10
  组卷：202引用：42难度：0.9

  解析

三、解答题（共74分）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，且过点（

  2

  ，

  2

  ）
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  OA

  •

  OB

  的取值范围；
  （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：507引用：29难度：0.5

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