2023-2024学年江西师大附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1541引用：535难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．明天太阳从东方升起

  B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

  C．任意画一个三角形，其内角和是360°

  D．通常加热到100℃时，水沸腾
  组卷：164引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 科克曲线
  C． 斐波那契螺旋	D． 笛卡尔心形线
  组卷：162引用：9难度：0.9

  解析

• 4．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

  零件个数（个）	6	7	8
  人数（人）	15	22	13

  表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

  A．7个，7个

  B．7个，6个

  C．22个，22个

  D．8个，6个
  组卷：1378引用：20难度：0.6

  解析

• 5．如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（-1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　）

  A．图象的对称轴是直线x=1

  B．当x＞2时，y随x的增大而减小

  C．当-1＜x＜1时，y＜0

  D．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=

  3

  ，则

  ˆ

  CF

  的长为（　　）

  A． 3 π 8

  B． 3 π 4

  C． 6 π 4

  D．π
  组卷：1083引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．若x²-3x=2，则2x²-6x-5的值为

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知抛物线y=ax²+bx（a,b是常数，a≠0，x≥0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
  

  x	0	1	2	3	…
  y	0	m	0	3	…

  （1）根据以上信息，可知抛物线开口向

  ，对称轴为直线

  ．
  （2）求抛物线的解析式和m的值．
  （3）利用描点法在图中画出抛物线y=ax²+bx（x≥0），并将该图象绕点O旋转180°，画出旋转后的图象．设两图象合并后对应的函数为y₀，完成以下问题：
  ①若直线y=k与函数y₀的图象有两个交点，则k=

  ．
  ②若对于函数y₀图象上的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当t≤x₁≤t+1，x₂≥2时，y₁＜y₂，请结合图象，直接写出t的取值范围．
  组卷：108引用：1难度：0.5

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六、解答题（本大题12分）

• 23．【课本再现】
  （1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，其中与△DAC全等的三角形是

  ．
  【类比迁移】
  （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠FAE=60°．
  ①求证：CF=BE．
  ②若AB=2，点E在BC边上从点B向点C运动，设BE=x,S_△AEF=y,求y与x的函数关系式．
  【拓展运用】
  （3）如图3，在四边形ABCD中，

  AB

  =

  2

  7

  ，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分线，求BC的长．
  
  组卷：161引用：2难度：0.5

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