2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上）

• 1．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在3.14，

  22

  7

  ，

  -

  3

  ，

  3

  64

  ，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1848引用：35难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，正确的是（　　）

  A． 25 =± 5

  B． ± 25 =5

  C． （ - 5 ） 2 =-5

  D． 3 - 125 = - 5
  组卷：782引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm,则该三角形的周长是（　　）

  A．13cm

  B．13cm或17cm

  C．17cm

  D．16cm
  组卷：621引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

  A．4cm、5cm、6cm	B． 1 cm 、 2 cm 、2.5cm
  C．2cm、3cm、4cm	D．1.5cm、2cm、2.5cm
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列二次根式中，与

  12

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 18

  C． 27

  D． 1 2
  组卷：660引用：3难度：0.8

  解析

• 7．华为Mate60系列手机自从上市以来就备受关注，销量也非常火爆，短短几周就售出了1694000部，将1694000精确到十万位并用科学记数法表示的结果是（　　）

  A．17×105

  B．1.6×105

  C．1.69×106

  D．1.7×106
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 8．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

  A．三边中线的交点	B．三边垂直平分线的交点
  C．三条角平分线的交点	D．三边上高的交点
  组卷：3523引用：96难度：0.7

  解析

• 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　）
  

  A．15cm

  B．18cm

  C．21cm

  D．24cm
  组卷：3587引用：24难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t.连接AP．
  （1）当t=4秒时，求AP的长度；
  （2）当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值；
  （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t=

  秒，能使DE=CD．
  组卷：315引用：2难度：0.3

  解析

• 27．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
  老师：我们将奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形．
  小华：等边三角形一定是奇异三角形!
  小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
  【感知】
  （1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空

  （填“正确”或“不正确”）；
  （2）若某三角形的三边长分别是3、

  11

  、

  7

  ，则△ABC是奇异三角形吗？

  （填“是”或“不是”）；
  【思考】
  （1）若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、

  2

  3

  ，则第三边的边长为

  ；且此直角三角形的三边之比为

  （请按从小到大排列）；
  （2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
  【运用】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角△ABD，点E是AC下方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．
  （1）求证：△ACE是奇异三角形；
  （2）当△ACE是直角三角形时，记△ABC的面积为S₁，四边形ACBD的面积为S₂，则

  S

  1

  S

  2

  =

  ．
  ​
  组卷：343引用：2难度：0.4

  解析