2006年浙江省湖州市初中数学竞赛复赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知关于x的不等式

  x

  a

  ＜6的解也是不等式

  2

  x

  -

  5

  a

  3

  ＞

  a

  2

  -1的解，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥- 6 11	B．a＞- 6 11
  C．- 6 11 ≤a＜0	D．以上都不正确
  组卷：1434引用：8难度：0.9

  解析

• 2．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（　　）

  A．5种

  B．6种

  C．7种

  D．8种
  组卷：343引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-9

  D．9
  组卷：1525引用：38难度：0.9

  解析

• 4．如果方程2x（kx-4）-x²-6=0有实数根，则k的最小整数值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．甲能由黑变白，则b的取值范围为（　　）

  A．0≤b≤3

  B．-3≤b≤0

  C．-3≤b≤3

  D．b≤3
  组卷：332引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 15．在矩形ABCD中，AD=4，点P在AD上，且AP：PD=a：b
  （1）求△PCD的面积S₁与梯形ABCP的面积S₂的比值

  S

  1

  S

  2

  （用含a,b的代数式表示）；
  （2）将线段PC绕点P逆时针旋转90°至PE，求△APE的面积S（用含a,b的代数式表示）．
  组卷：55引用：2难度：0.3

  解析

• 16．二次函数y=

  1

  8

  x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
  （1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
  （2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．
  组卷：225引用：29难度：0.1

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