2023-2024学年陕西省汉中市西乡一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．下列与120°角的终边相同的角的表达式中，正确的是（　　）

  A． 2 kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	B． kπ + π 3 （ k ∈ Z ）
  C． kπ + 2 π 3 （ k ∈ Z ）	D． 2 kπ + π 3 （ k ∈ Z ）
  组卷：568引用：4难度：0.7

  解析

• 2．

  cos

  7

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：189引用：28难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的定义域是（　　）

  A． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ 2 ， k ∈ Z }	B． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ ， k ∈ Z }
  C． { x | x ≠ π 3 + kπ 2 ， k ∈ Z }	D． { x | x ≠ π 3 + kπ ， k ∈ Z }
  组卷：586引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若

  tanα

  =

  -

  5

  12

  ，cosα＞0，则sinα=（　　）

  A． 12 13

  B． 5 13

  C． - 12 13

  D． - 5 13
  组卷：514引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：665引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知角α是第一象限角，

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 3 - 4 3 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  组卷：424引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  组卷：356引用：23难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  a=2csinA．
  （1）确定角C的大小；
  （2）若c=

  7

  ，且ab=6，求边a,b.
  组卷：449引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA₁=AB=6，D为AC的中点．
  （1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
  （3）求三棱锥C-BC₁D的体积．
  组卷：52引用：7难度：0.3

  解析