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2022-2023学年天津市开发区一中九年级（上）月考数学试卷（一）

发布：2024/12/2 2:30:8

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：569引用：80难度：0.9
解析
2．抛物线y=-3x²-x+4与x轴交点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：338引用：7难度：0.7
解析
3．如图，在⊙O中，
ˆ
AB
=
ˆ
AC
，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．30° D．40°
组卷：414引用：10难度：0.7
解析
4．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点是（1，0）和（5，0），则抛物线的对称轴是（　　）
A．x=4 B．x=2 C．x=3 D．无法确定
组卷：196引用：3难度：0.7
解析
5．下列函数中，是二次函数的有（　　）
①y=9x²-（3x-1）²；②
y
=
1
x
2
；③y=x（1-x）；④y=（1-2x）²
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：352引用：1难度：0.9
解析
6．如果将抛物线y=x²+2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x-1）²+3 B．y=（x+1）²+3 C．y=（x-1）²+1 D．y=（x+1）²+1
组卷：148引用：2难度：0.8
解析
7．二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2
组卷：822引用：42难度：0.9
解析
8．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5．则CD的长为（　　）
A．2
5
B．4
5
C．4
2
D．8
2
组卷：271引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：（共66分）

24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，
3
），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
①如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（-1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
组卷：1345引用：2难度：0.1
解析
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：7357引用：40难度：0.4
解析