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2023年东北三省三校黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学三模试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．设集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
＜
8
}
，
B
=
{
x
|
y
=
-
x
2
-
2
x
+
8
}
，则A∩B=（　　）
A．[-4，3] B．（0，2] C．[-4，0） D．[2，3）
组卷：31引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
1
+
i
1
-
i
，则|z|-
z
=（　　）
A．1+i B．1 C．1-i D．i
组卷：62引用：1难度：0.9
解析
3．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记
CA
=
a
，
CM
=
b
，则
AD
=（　　）
A．
4
3
a
-
7
3
b
B．
2
3
b
-
4
3
a
C．
7
3
b
-
4
3
a
D．
1
3
a
-
4
3
b
组卷：777引用：6难度：0.8
解析
4．记a,b,c,d为1，2，3，4的任意一个排列，则使得（a+b）（c+d）为奇数的排列个数为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
组卷：39引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=x²，平面区域Ω内的点P（x,y）满足
f
（
x
）
+
f
（
y
）
＜
1
，
f
（
|
x
|
）
+
f
（
|
y
|
）
＞
1
，则Ω的面积为（　　）
A．
π
2
B．
π
2
-
1
C．π D．π-2
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
6．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：167引用：1难度：0.6
解析
7．如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去．若视阴影正方形为第1个正方形，第n个正方形的面积为a_n，则
2023
∑
n
=
1
[
cos
（
nπ
）
•
lo
g
2
a
n
]
=（　　）
A．1011 B．-1011 C．1012 D．-1012
组卷：75引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
．
（1）若P（x₀，y₀）为椭圆上一定点，证明：直线
x
x
0
16
+
y
y
0
4
=
1
与椭圆C相切；
（2）若P（x₀，y₀）为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N，直线MN分别交直线
l
1
：
y
=
1
2
x
、
l
2
：
y
=
-
1
2
x
于A、B两点，且△AOB的面积为8．问：在x轴是否存在两个定点F₁、F₂，使得||PF₁|-|PF₂||为定值．若存在，求F₁、F₂的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：53引用：3难度：0.6
解析
22．已知f（x）=e^x•sinx-x.
（1）若
g
（
x
）
=
2
-
2
x
-
f
（
x
）
e
x
（
0
＜
x
＜
π
2
）
，证明：g（x）存在唯一零点；
（2）当x∈（-∞，π）时，讨论f（x）零点个数．
组卷：60引用：3难度：0.5
解析