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2023年云南省3+3+3高考数学诊断联考试卷（二）

发布：2024/11/22 6:30:2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|log₂x＜3}，B={y|y=
x
（
4
-
x
）
}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤4} D．{x|0＜x≤2}
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
3
2
+
1
2
i
，则|z³|=（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．1 D．
7
2
组卷：61引用：1难度：0.9
解析
3．皮埃尔•德•费马（PierredeFermat）是十七世纪法国律师和业余数学家．费马曾提出猜想：对任意大于2的正整数n,关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解．经历了三百多年，1995年英国著名数学家、牛津大学教授安德鲁•怀尔斯（AndrewWiles）给出了证明，使它成为费马大定理．若△ABC三边的长为a,b,c且都为正整数，满足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N^*），则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
3
4
）
4
5
，
b
=
lnπ
，
c
=
（
4
5
）
3
4
，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
组卷：404引用：4难度：0.6
解析
5．设函数y=ln（cosx），x∈（-
π
2
，
π
2
）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：151引用：7难度：0.9
解析
6．三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同．在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（　　）
A．
3
20
B．
1
7
C．
1
6
D．
1
5
组卷：54引用：2难度：0.6
解析
7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=1，O为BD的中点，
AB
•
AO
=3，则∠ABC=（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：70引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），直线l过点F交椭圆Γ于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，△OAB的面积为
2
6
3
．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l₁：x=-3上是否存在点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：60引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
-
1
，
x
≤
1
，
x
-
1
，
x
＞
1
，
g
（
x
）
=
x
-
1
，
x
≤
1
，
log
3
x
,
x
＞
1
．

（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若af（x）-g（x）≥0，求实数a的取值范围．
组卷：55引用：1难度：0.1
解析