2009年高一新生入学考试数学试卷（一）

一、选择题：

• 1．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（　　）
  （1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-

  b

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r,扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（　　）

  A．R=2r

  B．R= 9 4 r

  C．R=3r

  D．R=4r
  组卷：529引用：62难度：0.9

  解析

• 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组

  ax + by = 3

  x + 2 y = 2

  只有正数解的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 13 36
  组卷：1974引用：14难度：0.5

  解析

二、填空题：

• 4．已知

  ab

  a

  +

  b

  =

  2

  ，

  ac

  a

  +

  c

  =

  4

  ，

  cb

  c

  +

  b

  =

  3

  ．则a=

   

  ，b=

   

   c=

   

  ．
  组卷：362引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 13．已知：如图所示，直线l的解析式为y=

  3

  4

  x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；
  （3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
  组卷：391引用：24难度：0.1

  解析

• 14．已知抛物线y=x²与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
  （1）求实数t的取值范围；
  （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．
  组卷：932引用：7难度：0.5

  解析