2021-2022学年河南省许昌市鄢陵县职业教育中心普高升高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．下列命题：
  ①在线性回归模型中，用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，则残差平方和越小，说明拟合效果越好；
  ②对两个变量）和x进行回归分析，若相关系数为r=-0.9462 则变量y和x之间具有线性相关关系；
  ③在回归直线方程

  ̂

  y

  =-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

  ̂

  y

  平均增加0.5个单位；
  ④对于两个分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。
  其中不正确命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 2．下表为某班5位同学身高x （单位：cm）与体重y （单位：kg）的数据：
  

  身高x	169	172	166	177	161
  体重y	75	80	70	85	65

  若两个量之间的回归直线方程为

  ̂

  y

  =1.3x+m,则m的值为（　　）

  A．-140

  B．140

  C．144.7

  D．-144.7
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知（x-2）²=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，则a₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．32
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若复数z满足z=

  -

  1

  1

  -

  i

   （i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 5．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲、乙、丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
  ①甲抽取的是1号冰墩墩；
  ②乙抽取的不是2号冰墩墩：
  ③丙抽取的不是1号冰墩墩。
  若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判定
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 6．从只有3张有奖的6张彩票中不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P（X=3）=（　　）

  A． 3 20

  B． 1 8

  C． 7 15

  D． 3 10
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 7．甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为（　　）

  A．E∪F

  B．E∩F

  C．E∩ F

  D． E ∩ F
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．（1）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求证：（1+

  1

  x

  ）（1+

  1

  y

  ）≥9。
  （2）a,b,c∈（0，2），求证：（2-a）b,（2-b）c,（2-c）a不能都大于1。
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知曲线C：

  x = 3 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12。
  （1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值。
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析