2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+x2=x4

  B．x2•x3=x6

  C．（x2）3=x5

  D．x3÷x=x2
  组卷：62引用：4难度：0.8

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• 2．某种病毒的直径约为0.00000000156米，则数据0.00000000156用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.156×10-8

  B．1.56×10-9

  C．15.6×10-10

  D．1.56×109
  组卷：174引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知（a²bⁿ）^m=a⁶b⁹，则n的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：218引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°．其中一定能得到AD∥BC的条件有（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．③④
  组卷：1283引用：15难度：0.7

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• 5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（a+b）（a-2b）	B．（2a+b）（2b-a）
  C．（1+ 1 2 x）（ 1 2 x-1）	D．（2x-1）（-2x+1）
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．两点之间，直线最短

  B．不相交的两条直线叫做平行线

  C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
  组卷：1405引用：7难度：0.7

  解析

• 7．小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：421引用：5难度：0.9

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三、解答题。本题共7小题，共55分。

• 21．下面是小明解决一道作业题的全部思考过程．
  [题目]计算

  2020201

  9

  2

  2020201

  8

  2

  +

  2020202

  0

  2

  -

  2

  的值．
  [分析]20202019，20202018，20202020的平方是三个“天文数字”，难道要全部算出来吗？估计会很复杂；仔细观察式子、数字的特征……
  [解题过程]注意到20202018，20202019，20202020是三个连续的正整数，若设n=20202019，则20202018=n-1，20202020=n+1，所以原式=

  n

  2

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  =

  n

  2

  2

  n

  2

  =

  1

  2

  ．
  [收获]原式看似是一个很复杂的式子，但在用字母n代替数字20202019后，凸显了式子的结构特征，形式上得到了化简，从而运用完全平方公式求得其值．
  从小明的解题经历中你又有什么启发呢？带着你的思考尝试解决下列问题：
  （1）计算

  2023202

  3

  2

  +

  1

  2023202

  2

  2

  +

  2023202

  4

  2

  的值；
  （2）已知（a-2022）²+（a-2024）²=16，求（a-2023）²的值；
  （3）已知（2024+b）²+（b-2022）²=7，请直接写出（2024+b）（b-2022）的值．
  组卷：157引用：1难度：0.9

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• 22．已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
  （1）如图1，求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC；
  （2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．
  ①如图2，若∠AEC=80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；
  ②如图3，若FH平分∠CFG，请写出∠AHF与∠AEC的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：208引用：2难度：0.2

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