2020-2021学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知命题p：∃x₀＞2，x₀³-8＞0，那么￢p为（　　）

  A．∃x0＞2，x03-8≤0	B．∀x＞2，x3-8≤0
  C．∃x0≤2，x03-8≤0	D．∀x≤2，x3-8≤0
  组卷：197引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2698引用：74难度：0.8

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  C． [ - 1 2 ， 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 2 ）
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 4．渐近线方程为

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  的双曲线的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C．2

  D．2或 2 3 3
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁，BD的中点，则直线AD₁与EF所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：135引用：7难度：0.7

  解析

• 6．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.25x+k,
  

  x（次数/分钟）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（　　）

  A．33℃

  B．34℃

  C．35℃

  D．35.5℃
  组卷：91引用：7难度：0.6

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• 7．明代数学家程大位（1533～1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（　　）

  A． 7 4

  B． 56 27

  C．2

  D． 164 81
  组卷：56引用：5难度：0.7

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=

  3

  ，

  CE

  =2

  ED

  ．以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且AC₁=

  6

  ，如图2．
  （1）证明：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）求直线BC₁与平面AC₁D所成角的正弦值．
  
  组卷：241引用：8难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
  （3）求|AB|的最小值．
  组卷：258引用：3难度：0.5

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