2022-2023学年河南省安阳市林州市太行国际学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=2

  B．x1=x2=-2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 3．圆的半径是7cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：329引用：3难度：0.7

  解析

• 4．把一元二次方程x（2x-1）=x-3化为一般形式，正确的是（　　）

  A．2x2+3=0

  B．2x2-2x-3=0

  C．2x2-x+2=0

  D．2x2-2x+3=0
  组卷：673引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠CAB=∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  组卷：731引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：1049引用：29难度：0.7

  解析

• 7．关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的开口向下

  B．函数图象的顶点坐标是（-1，5）

  C．该函数有最大值，最大值是5

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：3160引用：44难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．已知抛物线y=mx²+2mx-3m（m≠0）与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求A，B的坐标；
  （2）若直线y=x+n过A，C两点．
  ①求抛物线解析式；
  ②点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线y=kx+b与抛物线在x轴上方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
  组卷：433引用：4难度：0.1

  解析

• 23．综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题
  问题情境：
  某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
  
  （1）初步探究：
  勤思小组的同学提出：当旋转角α=

  时，△AMC是等腰三角形；
  （2）深入探究：
  敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
  （3）再探究：
  在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
  （4）拓展延伸：
  在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．
  组卷：849引用：7难度：0.2

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