2022-2023学年海南省海口市海南中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　）种

  A．21种

  B．315种

  C．153种

  D．143种
  组卷：228引用：7难度：0.8

  解析

• 2．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

  A．18种

  B．12种

  C．72种

  D．36种
  组卷：428引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
  5727　0293　7140　9857　0347
  4373　8636　9647　1417　4698
  0371　6233　2616　8045　6011
  3661　9597　7424　6710　4281
  据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为（　　）

  A．0.95

  B．0.1

  C．0.15

  D．0.05
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥

  B．事件A与B对立

  C．事件A与B相互独立

  D．事件A与B既互斥又相互独立
  组卷：787引用：14难度：0.8

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• 5．已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以Y表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则Y的取值范围为（　　）

  A．{10，20，30，40，50，60，70，80}

  B．{10，20，30，40，50，60，70}

  C．{10，20，30，40}

  D．{20，30，40}
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（A|B）=0.6，则P（B|A）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.75

  D．0.25
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内，若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为（　　）

  A． 3 32

  B． 15 64

  C． 5 32

  D． 5 16
  组卷：206引用：9难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

• 21．学校某社团招收新成员，需要进行一些专业方面的测试．现有备选题5道，规定每次测试都从备选题中随机抽出2道题进行测试，至少答对1道题就被纳入．每位报名的人员能否被纳入是相互独立的．若甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的2道题．求：
  （1）甲、乙两人至少一人被纳入的概率；
  （2）甲答对试题数X的分布列和数学期望．
  组卷：33引用：1难度：0.6

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• 22．某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为p₀（0＜p₀＜1），选择方案B投中的概率都为

  1

  3

  ，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
  （1）若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，P（X≤3）=

  4

  5

  ，求X的分布列；
  （2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
  组卷：25引用：2难度：0.5

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