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2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中．能组成四点共圆的组数是（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
组卷：499引用：1难度：0.9
解析
2．已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．则a³+
1
b
3
等于（　　）
A．-40 B．40 C．28
2
-40 D．28
2
+40
组卷：198引用：1难度：0.9
解析
3．已知a+b=
2000
+
2001
，a-b=
2001
-
2000
．则a⁴-b⁴等于（　　）
A．2000 B．2001 C．
2000
D．
2001
组卷：64引用：1难度：0.9
解析
4．如图，P为圆柱ABCD的母线BC的中点，已知圆柱母线长为4，底面半径OA=1．则在圆柱的侧面上点P到点A的最短距离为（　　）
A．2
2
B．
4
+
π
2
C．2π2 D．
2
+
π
2
组卷：314引用：2难度：0.7
解析
5．当1999≤x≤2000时，函数y=x²+x+
1
2
的函数值中是整数值的个数是（　　）
A．4001 B．4000 C．3999 D．3998
组卷：100引用：1难度：0.9
解析

14．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O₁切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：
（1）A、F、G三点在一条直线上；
（2）AC=AE．
组卷：54引用：1难度：0.5
解析
15．如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O₁的圆心O₁在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O₂的圆心O₂在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O₁与半圆O₂相切，设两半圆的半径之和为x,面积之和为y.
（1）试建立以x为自变量的函数y的解析式；
（2）求函数y的最小值．
组卷：131引用：2难度：0.3
解析