2011-2012学年河南省商丘市宁陵高中高二（下）模块测试数学试卷（理科）（选修2-2）

一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）

• 1．已知复数Z的实部为a,且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（　　）

  A．（1，5）

  B．（1，3）

  C．（1， 5 ）

  D．（1， 3 ）
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）在x₀处可导，且f′（x₀）=m,则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  △

  x

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．m

  B．-m

  C．2m

  D．-2m
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 3．一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为s=

  1

  3

  t³-

  3

  2

  t²+2t+1，那么速度为0的时刻为．

  A．0秒	B．1秒末
  C．2秒末	D．1秒末和2秒末
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 4．f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）

  A．-5

  B．-11

  C．-29

  D．-37
  组卷：261引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知点P在曲线y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ）

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．（ π 2 ， 3 π 4 ]

  D．[ 3 π 4 ，π）
  组卷：2418引用：128难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=ln²x+2lnx+2的极小值为（　　）

  A．e-1

  B．0

  C．-1

  D．1
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=x²与直线y=2x所围成图形的面积为（　　）

  A． 16 3

  B． 8 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：97引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共70分）

• 21．（任选一题）
  ①在数列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  1

  +

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
  （2）用适当的方法证明你的猜想．
  ②是否存在常数a、b、c使得等式

  1

  •

  2

  2

  +

  2

  •

  3

  2

  +

  …

  +

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  12

  （

  a

  n

  2

  +

  bn

  +

  c

  ）

  对一切正整数n都成立？
  并证明你的结论．
  组卷：87引用：1难度：0.1

  解析

• 22．（任选一题）
  ①已知函数f（x）=x²-2，g（x）=xlnx,
  （1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）试判断方程

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  -

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  k

  =

  0

  有几个实根．
  ②已知f′（x）为f（x）的导函数，且定义在R上，对任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x²，试证明f（x）＞0．
  组卷：49引用：1难度：0.3

  解析