2010年新课标七年级数学竞赛培训第24讲：质数、合数和因式分解

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在1，2，3…，N这前N个自然数中，共有p个质数，q个合数，m个奇数，n个偶数，则（p-m）+（q-n）=

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 2．p是质数，并且p+3也是质数，则p¹¹-52=

   

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若a,b,c,d为整数，（a²+b²）（c²+d²）=1993，则a²+b²+c²+d²=

   

  ．
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2001，则a+b=

   

  ．
  组卷：198引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则

  p

  p

  +

  q

  q

  m

  n

  +

  n

  m

  的值为

  ．
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若质数m、n满足5m+7n=129，则m+n=

  ．
  组卷：189引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m²+n²+p²=

   

  ．
  组卷：450引用：4难度：0.1

  解析

• 8．一个两位质数，将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无瑕质数”，则所有“无瑕质数”之和等于

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 9．机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到大数下去，则第1992个数是

   

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 10．已知三个不同的质数a,b,c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

   

  ．
  组卷：509引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共19小题，满分92分）

• 31．写出5个正整数，使它们的总和等于20，而它们的积等于420．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 32．若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析