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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/12 1:0:2

一．选择题（共10小题，每题3分，计30分）

1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x+1=x²+5 B．ax²+bx+c=0
C．x²+1=-8 D．2x²-y-1=0
组卷：316引用：13难度：0.9
解析
2．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0时，配方后的方程是（　　）
A．（x+2）²=2 B．（x-2）²=2 C．（x+2）²=10 D．（x-2）²=10
组卷：1912引用：23难度：0.7
解析
3．已知⊙O的半径为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断
组卷：299引用：5难度：0.9
解析
4．如图，AB是⊙O的直径，∠D=32°，则∠AOC等于（　　）
A．158° B．58° C．64° D．116°
组卷：3818引用：20难度：0.6
解析
5．下列方程没有实数根的是（　　）
A．x²-7x-18=0 B．x²+1=4x C．x²-2x+3=0 D．（x-2）x=12
组卷：138引用：4难度：0.6
解析
6．关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项是0，则m的值是（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
组卷：3416引用：25难度：0.7
解析
7．如图，在扇形AOB中，D为
ˆ
AB
上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD=OA，∠O=72°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．52.5° C．70° D．72°
组卷：3140引用：8难度：0.7
解析
8．如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°，则BC长等于（　　）
A．4 B．5 C．
3
D．2
3
组卷：1751引用：13难度：0.5
解析
9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28° B．30° C．36° D．56°
组卷：2938引用：27难度：0.5
解析

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三．解答题（共8小题，计90分）

27．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．
（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）几秒后，△DPQ是直角三角形；
（3）在运动过程中，经过
秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切．
组卷：884引用：2难度：0.4
解析
28．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式
；
（2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn=
；
探究问题：
（1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，则x+y=
；
（2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
已知实数x、y满足
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
，求x-2y的最值．
组卷：936引用：12难度：0.7
解析