2023年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学三模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2023的绝对值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：2234引用：157难度：0.9

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• 2．2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公报显示：2022年末长沙市常住总人口约为1042万人，比上年末增长1.8%，其中1042万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.042×107

  B．1.042×108

  C．10.42×107

  D．0.1042×108
  组卷：137引用：3难度：0.9

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• 3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

  A． 清华大学	B． 北京大学
  C． 中国人民大学	D． 浙江大学
  组卷：828引用：27难度：0.9

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• 4．下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：250引用：7难度：0.8

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• 5．下列变形中，正确的是（　　）

  A．若a=b,则a+1=b-1	B．若a-b+1=0，则a=b+1
  C．若a=b,则 a x = b x	D．若 a 3 = b 3 ，则a=b
  组卷：1222引用：19难度：0.8

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• 6．下列说法中，正确的是（　　）

  A．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查

  B．一组数据-1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7

  C．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨

  D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则乙组数据更稳定
  组卷：110引用：2难度：0.7

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• 7．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

  A．144

  B．194

  C．12

  D．13
  组卷：1710引用：13难度：0.9

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• 8．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（　　）

  A．∠A=90°-α	B．∠A=α
  C．∠ABD=α	D．∠ABD=90°- 1 2 α
  组卷：579引用：3难度：0.9

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三、解答题（共9小题，第17、18、19题6分，第20、21题8分，第221、23题9分，第24、25题10分，共72分）

• 24．我们定义：对于一个函数，如果自变量x与函数值y,满足：若m≤x≤n,则m≤y≤n（m,n为实数），我们称这个函数在m→n上是同步函数．比如：函数y=-x+1在-1→2上是同步函数．理由：∵-1≤x≤2，x=1-y,∴-1≤1-y≤2，得-1≤y≤2，∴是同步函数．
  （1）若函数y=-x+b在2→4上是同步函数，求b的值；
  （2）已知反比例函数

  y

  =

  4

  x

  在m→n上是同步函数，求m•n的值；
  （3）若抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是同步函数，且在1≤x≤3上的最小值为4a,设抛物线与直线

  y

  =

  7

  4

  交于A，B点，与y轴相交于C点．若△ABC的内心为G，外心为M，试求MG的长．
  组卷：318引用：1难度：0.1

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• 25．如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．
  
  （1）求证：∠BAC=∠ABE．
  （2）如图2，当AB=AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．
  （3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．
  ①求证：BG²-GF²=GF•EF．
  ②当

  EF

  FG

  =

  7

  9

  时，求sin∠EAG的值．
  组卷：807引用：5难度：0.4

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