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2022-2023学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{a_n}的前2项和为24，a₂-a₄=6，则a₈=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
组卷：237引用：5难度：0.8
解析
2．设
a
=
1
e
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
ln
3
3
，则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
组卷：56引用：4难度：0.6
解析
3．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为
1
3
和
1
4
，且两人同时加班的概率为
1
6
，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（　　）
A．
1
12
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
4．如图，已知函数f（x）的图象在点P（2，f（2））处的切线为l,则f（2）+f'（2）=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
组卷：96引用：6难度：0.8
解析
5．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（　　）
A．72种 B．90种 C．360种 D．450种
组卷：42引用：3难度：0.7
解析
6．定义：在数列{a_n}中，若满足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d为常数），称{a_n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则
a
2023
a
2021
等于（　　）
A．4×2022²-1 B．4×2019²-1 C．4×2020²-1 D．4×2021²-1
组卷：232引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
6
x
在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-9，+∞） B．（-9，+∞） C．（-∞，-9） D．（-∞，-9]
组卷：540引用：15难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知数列{a_n}满足a₁+a₃=2a₂，
a
n
+
1
=
3
a
n
，
n
为奇数
a
n
+
2
，
n
为偶数
，数列{c_n}满足c_n=a_2n-1．
（1）求数列{c_n}和{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
组卷：503引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
组卷：9795引用：30难度：0.2
解析

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2022-2023学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{an}的前2项和为24，a2-a4=6，则a8=（ ）

2．设a=1e，b=ln22，c=ln33，则（ ）

3．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为13和14，且两人同时加班的概率为16，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）

4．如图，已知函数f（x）的图象在点P（2，f（2））处的切线为l,则f（2）+f'（2）=（ ）

6．定义：在数列{an}中，若满足an+2an+1-an+1an=d（n∈N*，d为常数），称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则a2023a2021等于（ ）

7．已知函数f（x）=alnx-12x2+6x在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知数列{an}满足a1+a3=2a2，an+1=3an，n为奇数an+2，n为偶数，数列{cn}满足cn=a2n-1．（1）求数列{cn}和{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

22．已知函数f（x）=aex-1-lnx+lna.（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

1．已知等比数列{a_n}的前2项和为24，a₂-a₄=6，则a₈=（　　）

2．设
a
=
1
e
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
ln
3
3
，则（　　）

3．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为
1
3
和
1
4
，且两人同时加班的概率为
1
6
，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（　　）

4．如图，已知函数f（x）的图象在点P（2，f（2））处的切线为l,则f（2）+f'（2）=（　　）

6．定义：在数列{a_n}中，若满足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d为常数），称{a_n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则
a
2023
a
2021
等于（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
6
x
在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知数列{a_n}满足a₁+a₃=2a₂，
a
n
+
1
=
3
a
n
，
n
为奇数
a
n
+
2
，
n
为偶数
，数列{c_n}满足c_n=a_2n-1．
（1）求数列{c_n}和{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．