2022-2023学年河南省南阳市龙安区九年级（上）质检数学试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：12难度：0.8

  解析

• 2．方程x²+5x-2=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有一个实数根
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析

• 3．企业退休职工李师傅2020年月退休金为4310元，2022年达到5420元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x,可列方程为（　　）

  A．5420（1-x）2=4310

  B．4310（1+x）2=5420

  C．4310（1-x）2=5420

  D．4310+4310（1+x）+4310（1+x）2=5420
  组卷：20引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x²先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-3）2-5	B．y=-（x+3）2-5
  C．y=-（x-3）2+5	D．y=-（x+3）2+5
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知k是不为0的常数，则函数y=kx与y=kx²+k²的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：822引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，则旋转角度是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：377引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，将函数y=

  1

  2

  （x-2）²+4的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

  A．y= 1 2 （x-2）2-2	B．y= 1 2 （x-2）2+7
  C．y= 1 2 （x-2）2-5	D．y=- 1 2 x2-1
  组卷：264引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本题8个小题，满分75分）

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），B（-2，4），C（-4，0），直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点M在直线AB上方的抛物线上运动，当△ABM的面积最大时，求点M的坐标；
  （3）若点F为平面内的一点，且以点B，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．
  组卷：983引用：8难度：0.3

  解析

• 23．（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=

  1

  2

  ∠ABC（0°＜∠CBE＜

  1

  2

  ∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
  求证：DE′=DE．
  （2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=

  1

  2

  ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
  求证：DE²=AD²+EC²．
  
  组卷：12191引用：13难度：0.3

  解析